LSTM网络

什么是LSTM？

LSTM（Long Short-Term Memory，长短期记忆网络）是一种特殊的循环神经网络（RNN）结构，由Hochreiter和Schmidhuber在1997年提出，专门设计用来解决传统RNN中的长期依赖问题。简单来说，它能够”记住”长序列中的重要信息，并”遗忘”不重要的信息，从而在处理长序列数据时表现出色。

LSTM的核心思想

传统RNN在处理长序列时会遇到梯度消失或梯度爆炸问题，导致无法有效学习长距离依赖关系。LSTM通过引入精心设计的内部结构解决了这一问题。

想象一下，当你阅读一本小说时，你的大脑会选择性地记住重要情节，而对一些细枝末节则可能会逐渐淡忘。LSTM网络的工作原理与此类似，它通过精心设计的”门”结构来控制信息的流动：

遗忘门（Forget Gate）：决定哪些旧信息需要丢弃。这个门会输出一个0到1之间的值，0表示”完全遗忘”，1表示”完全保留”。
输入门（Input Gate）：决定哪些新信息需要存储到细胞状态中。由两部分组成：sigmoid层决定更新哪些值，tanh层创建新的候选值。
细胞状态（Cell State）：贯穿整个网络的记忆通道，允许信息在序列中长期传递。
输出门（Output Gate）：决定哪些信息需要输出。根据细胞状态过滤信息，确定下一个隐藏状态。
结构图如下所示。

工作流程

遗忘阶段：LSTM首先决定从上一状态中丢弃哪些信息。遗忘门接收前一时刻的隐藏状态和当前输入，输出一个0到1之间的向量。

记忆阶段：接着，LSTM决定要在当前细胞状态中存储哪些新信息。这包括两个步骤：
输入门决定更新哪些值
创建新的候选值，可能会被添加到细胞状态中

更新阶段：旧的细胞状态与遗忘门相乘，然后加上输入门与候选值的乘积，完成细胞状态的更新。

输出阶段：最后，LSTM决定输出什么。输出基于细胞状态，但会经过过滤。先运行sigmoid层确定细胞状态的哪些部分会输出，然后将细胞状态通过tanh处理并与sigmoid输出相乘。

LSTM的优势

与传统RNN相比，LSTM具有以下优点：

• 能够学习长期依赖关系，避免梯度消失问题
• 可以有效处理时序数据中的长距离关系
• 对噪声有较强的鲁棒性

应用场景

LSTM广泛应用于：

• 自然语言处理（文本生成、机器翻译）
• 语音识别
• 时间序列预测
• 异常检测

简化的LSTM公式

LSTM的核心计算可以简化为以下几个步骤：

遗忘门：$$ f_t = σ(W_f·[h_{t-1}, x_t] + b_f) $$

输入门：$$ i_t = σ(W_i·[h_{t-1}, x_t] + b_i) $$

候选记忆：$$ \tilde{C}t = tanh(W_C·[h{t-1}, x_t] + b_C) $$

记忆更新：$$ C_t = f_t * C_{t-1} + i_t * C̃_t $$

输出门：$$ o_t = σ(W_o·[h_{t-1}, x_t] + b_o) $$

隐藏状态：$$ h_t = o_t * tanh(C_t) $$

σ是sigmoid函数，将值压缩到0-1之间

$tanh$是双曲正切函数，将值压缩到-1到1之间

表示元素乘法（Hadamard积）

$W$和$b$是可学习的权重和偏置参数

$h_{t-1}$是前一时间步的隐藏状态

$x_t$是当前时间步的输入

$C_{t-1}$是前一时间步的细胞状态